Question

【题目】已知函数 。

（1）求函数的定义域和值域；

（2）设（为实数），求在时的最大值；

（3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）定义域为，值域为（2） （3）

【解析】试题分析：（1）由偶次根式被开方数非负列不等式解得定义域，先平方得，即得函数值域 （2）转化为一元二次函数在定义区间上最值问题，按对称轴与定义区间位置关系讨论，最大值取法，（3）先求最小值，将不等式恒成立转化为二次不等式在定义区间上恒成立，结合图像可知 ，解不等式可得实数的取值范围

试题解析：解：由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定义域为

又由 得值域为

（2）因为

因为a<0时,①若，

②若，即则

③若，

综上有

（3）易得 ，所以

解得.