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    已知的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点满足，若边上的中线所在直线的方程为（为常数且）．

    （1）求的值；

    （2）为抛物线的顶点，，，的面积分别记为，，，求证：为定值．

     

    【答案】

    （1）；（2）详见试题解析．

    【解析】

    试题分析：（1）由已知，抛物线的焦点满足，从而知BC边上的中点符合，因此点在直线上，令，可得抛物线的焦点的坐标，由此可求得的值；（2）首先设出的坐标：，由已知，即可得，而，最终即可证得为定值．

    试题解析：（1）因为抛物线的焦点满足，取BC边上的中点，则，故点在直线上，令，得，得抛物线的焦点，于是，． 5分

    （2）记，由知：， 7分

    且．于是，

    ．证毕． 13分

    考点：1．抛物线的标准方程及其简单几何性质；2．直线与抛物线的位置关系；3．解析几何中定值问题的解法．

     

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