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    某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从种不同型号的洗衣机，种不同型号的电视机和种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高元，同时，若顾客购买该商品，则允许有次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量.

    （Ⅰ）求选出的种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；

    （Ⅱ）请写出的分布列，并求的数学期望；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

    解: （Ⅰ）设选出的种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号为事件A；

    则  ……………4分

    （Ⅱ）的所有可能的取值为，，，．

    则      ……………5分

               ……………6分

               ………7分

                ………8分

    所以，顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的分布列为：

    0

    ……………9分         

    于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的数学期望是

    ．      ………………10分

    （Ⅲ）要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的数学期望低于商场的提价数额，因此应有，所以．        

    故每次中奖奖金要低于元，才能使促销方案对商场有利．…………… 12分

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    12
    ，
    （Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；
    （Ⅱ）（文科）若顾客购买两种不同型号的商品，求中奖奖金至少2m元的概率；
         （理科）设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X．请写出X的分布列，并求X的数学期望；
    （Ⅲ）（理科）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

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    12
    ，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X．
    （Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；
    （Ⅱ）请写出X的分布列，并求X的数学期望；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省高三3月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，

    （Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；

    （Ⅱ）（文科）若顾客购买两种不同型号的商品，求中奖奖金至少元的概率；

    （理科）设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量.请写出的分布列，并求的数学期望；

    （Ⅲ）（理科）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是数学公式，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X．
    （Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；
    （Ⅱ）请写出X的分布列，并求X的数学期望；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

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