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    某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m（m＞0）元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
    12
    ，
    （Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；
    （Ⅱ）（文科）若顾客购买两种不同型号的商品，求中奖奖金至少2m元的概率；
         （理科）设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X．请写出X的分布列，并求X的数学期望；
    （Ⅲ）（理科）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
    分析：（Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号包括洗衣机、电视机各一种型号，空调两种型号；洗衣机两种型号，电视机、空调各一种型号；电视机两种型号，洗衣机、空调各一种型号，从而可求概率；
    （Ⅱ）（Ⅱ）（文科）设事件B“若顾客购买两种不同型号的商品，中奖至少2m元”，利用间接法能求出若顾客购买两种不同型号的商品，中奖奖金至少2m元的概率．
    （理科）X的所有可能的取值为0，m，2m，3m，分别求出相应的概率，即可写出X的分布列，利用期望公式可求X的数学期望；
    （Ⅲ）要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的数学期望低于商场的提价数额，故可建立不等式，由此可求每次中奖最低奖金．
    解答：解：（本小题满分12分）
    解：（Ⅰ）设选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号为事件A，
    则P（A）=
    2C
    1
    2
    C
    1
    3
    +
    C
    1
    2
    C
    1
    2
    C
    2
    3
    C
    4
    7
    =
    24
    35
    ．
    （Ⅱ）（文科）设事件B“若顾客购买两种不同型号的商品，中奖至少2m元”，
    则P（B）=1-P（
    .
    B
    ）=1-
    C
    0
    6
    (
    1
    2
    )6-
    C
    1
    6
    (
    1
    2
    )6    =
    57
    64
    ，
    故若顾客购买两种不同型号的商品，中奖奖金至少2m元的概率为
    57
    64
    ．
    （理科）X的所有可能取值为0，m，2m，3m，
    P（X=0）=
    C
    0
    3
    (
    1
    2
    )0•(
    1
    2
    )3    =
    1
    8
    ，
    P（X=m）=
    C
    1
    3
    (
    1
    2
    )•(
    1
    2
    )2    =
    3
    8
    ，
    P（X=2m）=
    C
    2
    3
    (
    1
    2
    )2•(
    1
    2
    )    =
    3
    8
    ，
    P（X=3m）=
    C
    3
    3
    (
    1
    2
    )3•(
    1
    2
    )0    =
    1
    8
    ，
    ∴写出X的分布列为
     X  0  m  2m  3m
     P  
    1
    8
    		  
    3
    8
    		  
    3
    8
    		  
    1
    8
    X的数学期望EX=0×
    1
    8
    +m×
    3
    8
    +2m×
    3
    8
    +3m×
    1
    8
    =1.5m．
    （Ⅲ）（理科）要使促销方案对商场有利，
    应使顾客获奖奖金总额的数学期望低于商场的提价数额，
    因此应有1.5m＜150，所以m＜100．
    故每次中奖奖金要低于100元，才能使促销方案对商场有利．
    点评：本题考查计算原理、求古典概型的概率、二项分布、数学期望以及组合数的计算，考查分析解决问题的能力．
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    ，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X．
    （Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；
    （Ⅱ）请写出X的分布列，并求X的数学期望；
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    （Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；

    （Ⅱ）（文科）若顾客购买两种不同型号的商品，求中奖奖金至少元的概率；

    （理科）设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量.请写出的分布列，并求的数学期望；

    （Ⅲ）（理科）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

     

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    （Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；
    （Ⅱ）请写出X的分布列，并求X的数学期望；
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