Question

已知0＜m＜n＜1，则a=log_m（m+1）

＞

b=log_n（n+1）（在横线上填“＞”，“＜”或“=”）．

Answer 1

分析：不妨令 m=

1

4

，n=

1

2

，可得 a=

log

5 4 1 4

，b=

log

3 2 1 2

，利用对数的运算法则性质化简a-b，判断它的符号，从而得到这两个数的大小关系．

解答：解：∵0＜m＜n＜1，不妨令 m=

1

4

，n=

1

2

，可得 a=

log

5 4 1 4

，b=

log

3 2 1 2

，
a-b=

log

5 4 1 4

-

log

9 4 1 4

=

log

5 9 1 4

＞

log

1 1 4

=0，∴a＞b．
故答案为：＞．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，在限定条件下比较两个数的大小用特殊值代入法，是一种简单有效
的方法．