练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知f（x）=lg（ax-bx）（a，b为常数），
    ①当a，b＞0且a≠b时，求f（x）的定义域；
    ②当a＞1＞b＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明．

    解：①ax-bx＞0?ax＞bx?＞1，若a＞b＞0，则＞1，?x＞0为f（x）的定义域．
    若0＜a＜b，则0＜＜1?x＜0为f（x）定义域．
    ②设0＜x1＜x2（∵a＞b）
    ∵a＞1，∴＜；
    ∵0＜b＜1，∴＞?-＜-?-＜-，
    即可?lg（-）＜lg（-），即f（x1）＜f（x2），
    ∴f（x）为增函数．
    分析：①定义域即ax-bx＞0，由此能求出其定义域．
    ②取x1＞x2＞0，再用定义证明f（x1）-f（x2）＜0．即：取值、作差、变形、判断符号、得出结论．
    点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，合理求解，注意公式的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lg（1+x）+alg（1-x）是奇函数．
    （1）求f（x）的定义域
    （2）求a的值；
    （3）当k＞0时，解关于x的不等式f(x)≥lg
    1+xk
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）已知f（x）=lg（x+1）
    （1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；
    （2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=|lg（x-2）|，当a＜b时，f（a）=f（b），则a+b的取值范围为
    （6，+∞）
    （6，+∞）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函数，则m取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案