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    如图，P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，xy≠0)    上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
    F2M
    •
    MP
    =0    ．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2M的中点，得|OM|=
    1
    2
    |NF1|=…=a    ．类似地：P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，xy≠0)    上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
    F2M
    •
    MP
    =0    ．则|OM|的取值范围是 ______．
    延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，
    且M为F2M的中点，
    则|OM|=
    1
    2
    |NF1|    =a-|F2M|
    ∵a-c＜|F2M|＜a
    故0＜|OM|＜c=
    		a2-b2

    故|OM|的取值范围是(0，
    		a2-b2
    )
    故答案为：(0，
    		a2-b2
    )
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，且直线的斜率都存在(记为)，则是与点位置无关的定值。试写出双曲线的类似性质，并加以证明。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面几种推理是正确的合情推理的是（　　）
    （1）由圆的性质类比出球的有关性质；
    （2）张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
    （3）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内有和是540°，由此得凸多边形内角和是（n-2）•180°；
    （4）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°．
    A．（1）（2）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面内圆具有性质“经过切点且垂直于切线的直线必过圆心”，将这一性质类比到空间中球的性质为“经过切点且______”

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    观察（1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
    （2）tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
    由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为hi，若
    a1
    1
    =
    a2
    2
    =
    a3
    3
    =
    a4
    4
    =k，则
    4
    i=1
    (ihi=
    2S
    k
    )    ，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为di，若
    S1
    1
    =
    S2
    2
    =
    S3
    3
    =
    S4
    4
    =k，则
    4
    i=1
    (idi)    等于______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面给出了四个类比推理：
    （1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）”；
    （2）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若
    z21
    +
    z22
    =0则z1=z2=0    ”；
    （3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
    （4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．
    上述四个推理中，结论正确的个数有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

    设第n个图有an个树枝，则an+1与an（n≥2）之间的关系是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    完成反证法证题的全过程．设a1,a2, ,a7是1,2, ,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2) (a7-7)为偶数．
    证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2, ,a7-7均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=　　　　　=　　　　　　　=0．但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数．

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