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    如图为双曲线的两焦点，以为直径的圆与双曲线交于是圆与轴的交点，连接与交于，且是的中点，学科网

    （1）当时，求双曲线的方程；学科网                                                                                                                                                                    

    （2）试证：对任意的正实数，双曲线的离心率为常数．

    （1）   （2）略


    解析:

    （1）由1有               

    设：             

                          

    （2），

    设：   

    为常数                           

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    精英家教网如图，正六边形ABCDEF的两个顶点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是（　　）
    A、
    		3
    +1
    B、
    		3
    -1
    C、
    		3
    D、
    		2

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷解析版） 题型：填空题

    如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则

    （Ⅰ）双曲线的离心率        ；

    （Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值        .

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为，，两焦点为F1，F2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。则

    （Ⅰ）双曲线的离心率e=______；

    （Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值__________。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     (2012年高考湖北卷理科14)如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则

    （Ⅰ）双曲线的离心率e=______；

    （Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_________.

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