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    （2012•吉林二模）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且满足cos
    A
    2
    =
    2
    		5
    5
    ，
    AB
    •
    AC
    =3，b+c=6
    （I）求a的值；
    （II）求
    2sin(A+
    π
    4
    )sin(B+C+
    π
    4
    )
    1-cos2A
    的值．
    分析：（I）利用二倍角的余弦函数公式化简cosA，将已知的cos
    A
    2
    代入求出cosA的值，再利用平面向量的数量积运算法则化简
    AB
    •
    AC
    =3，将cosA的值代入求出bc的值，再由b+c的值，两者联立求出b与c的值，由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；
    （II）由三角形的内角和定理得到B+C=π-A，代入所求的式子中，利用诱导公式化简，整理后再利用诱导公式化简，得到关于cos2A的式子，由cosA的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2A的值，代入化简后的式子中即可求出原式的值．
    解答：解：（I）∵cos
    A
    2
    =
    2
    		5
    5
    ，
    ∴cosA=2cos2
    A
    2
    -1=
    3
    5
    ，
    又
    AB
    •
    AC
    =3，即bccosA=3，
    ∴bc=5，又b+C=6，
    ∴b=5，c=1或b=1，c=5，
    由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=20，
    ∴a=2
    		5
    ；
    （II）
    2sin(A+
    π
    4
    )sin(B+C+
    π
    4
    )
    1-cos2A

    =
    2sin(A+
    π
    4
    )sin(π-A+
    π
    4
    )
    1-cos2A
    =
    2sin(A+
    π
    4
    )sin(A-
    π
    4
    )
    1-cos2A

    =
    2sin(A+
    π
    4
    )cos[
    π
    2
    -(A-
    π
    4
    )]
    1-cos2A
    =
    -2sin(A+
    π
    4
    )cos(A+
    π
    4
    )
    1-cos2A

    =-
    sin(2A+
    π
    2
    )
    1-cos2A
    =-
    cos2A
    1-cos2A
    ，
    ∴cosA=
    3
    5
    ，∴cos2A=2cos2A-1=-
    7
    25
    ，
    ∴原式=-
    -
    7
    25
    1+
    7
    25
    =
    7
    32
    ．
    点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，平面向量的数量积运算，余弦定理，诱导公式，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    （2012•吉林二模）设函数f(x)=
    1-a
    2
    x2+ax-lnx(a∈R)    ．
    （Ⅰ） 当a=1时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
    （Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
    (a2-1)
    2
    m+ln2＞|f(x1)-f(x2)|    成立，求实数m的取值范围．

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    2x，(x∈A)
    4-2x，(x∈B)
    ，x0∈A且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是
    （log2
    3
    2
    ，1    ）
    （log2
    3
    2
    ，1    ）
    ．

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    （2012•吉林二模）设函数f（x）=
    1-a2
    x2+ax-lnx （a∈R）
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
    （Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

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    （2012•吉林二模）△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2
    		3
    b    ，sin2A-sin2B=
    		3
    sinBsinC    ，则A=
    π
    6
    π
    6
    ．

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    （2012•吉林二模）执行程序框图，若输出的结果是
    15
    16
    ，则输入的a为（　　）

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