设x1.x2(x1≠x2)是函数f(x)＝ax3+bx2-a2x的两个极值点． (1)若x1＝-1.x2＝2.求函数f(x)的解析式, (2)若|x1|+|x2|＝2.求b的最大值, ＝(x)-a(x-x1).x∈(x1.x2).当x2＝a时.求证:|g(x)|≤a2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设x₁、x₂(x₁≠x₂)是函数f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的两个极值点．

(1)若x₁＝－1，x₂＝2，求函数f(x)的解析式；

(2)若|x₁|＋|x₂|＝2，求b的最大值；

(3)设函数g(x)＝(x)－a(x－x₁)，x∈(x₁，x₂)，当x₂＝a时，求证：|g(x)|≤a(3a＋2)²

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵，∴

　　依题意有，∴．

　　解得，∴．

　(Ⅱ)∵，

　　依题意，是方程的两个根，且，

　　∴．

　　∴，∴．

　　∵　∴．

　　设，则．

　　由得，由得．

　　即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

　　∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96，

　　∴的最大值为．

　　(Ⅲ)证明：∵是方程的两根，

　　∴．

　　∵，，∴．

　　∴

　　∵，即∴

　　∴

　　．

　　∴成立．

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设x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2

，求实数b的最大值；
（3）函数g（x）=f′（x）-a（x-x₁）若x₁＜x＜x₂，且x₂=a，求函数g（x）在（x₁，x₂）内的最小值．（用a表示）

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设x₁，x₂是f（x）=

x3+

b-1

x2+x(a，b∈R，a＞0)的两个极值点，f（x）的导函数是y=f′（x）
（Ⅰ）如果x₁＜2＜x₂＜4，求证：f′（-2）＞3；
（Ⅱ）如果|x₁|＜2，|x₂-x₁|=2，求b的取值范围；
（Ⅲ）如果a≥2，且x₂-x₁=2，x∈（x₁，x₂）时，函数g（x）=f′（x）+2（x-x₂）的最小值为h（a），求h（a）的最大值．

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科目：高中数学 来源： 题型：