在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且
．
（1）求证：EF∥平面BDC1；
（2）求证：
平面
．
证明见解析.
解析试题分析：（1）要证线面平行，就是要在平面
内找一条直线与直线
平行，本题中容易看出就是要证明 
，而这个在四边形
中只要取
中点
，可证明
即得；（2）要证平面，根据线面垂直的判定定理，就是要证
与平面
内的两条相交直线垂直，观察已知条件，正三棱柱的侧面是正方形，因此有
，下面还要找一条垂线，最好在
，
中找一条，在平面中，由平面几何知识易得
，又由正三棱柱的性质可得
平面，从而
，因此有
平面，即有
，于是结论得证.
（1）证明：取
的中点M，因为，所以
为
的中点，
又因为
为
的中点，所以
， 2分
在正三棱柱
中，
分别为
的中点，
所以
，且
，则四边形A1DBM为平行四边形，
所以
，所以
， 5分
又因为
平面
，
平面，所以，
平面 7分
（2）连接
，因为在正三角
中，
为
的中点，
所以，
，所以，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，
面
，
所以，
，因为
，所以，四边形为正方形，由
分别为
的中点，所以，可证得
，
所以，
面
，即
， 11分
又因为在正方形
中，
，所以面, 14分
新课标阶梯阅读训练系列答案
口算心算速算应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知一四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）证明：BD⊥AE。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90
，BC=1，AC=CC1=2.
(1)证明：AC1⊥A1B;
(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为
，求二面角A1-AB-C的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
，
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
，
分别是，
的中点，
．
（1）证明：
；
（2）证明：
；
（3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥
内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。
（1）请在线段CE上找到一点F，使得直线BF∥平面ACD，并证明；
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
（1）求证：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F—BD—C的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)证明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．
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中，
，
，
，
，
，
分别是棱
，
，
， 
，
，
的中点.求证：
∥平面
；
⊥平面
.
的底面
是平行四边形，
，
，
面
，设
为
中点，点
在线段
上且
．
平面
；
的大小为
，若
，求
的长．