Question

19．已知命题p：实数x满足-2$≤1-\frac{x-1}{3}$≤2，命题q：实数x满足[x-（1+m）][x-（1-m）]≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 解不等式分别求出命题p，q对应的m的范围A，B，若￢p是￢q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，即A⊆B且A≠B，进而得到答案．

解答 解：由-2$≤1-\frac{x-1}{3}$≤2得-2≤x≤10，
所以记A={x|p（x）}={x|-2≤x≤10}…（4分）
由1-m≤x≤1+m
所以记B={x|q}={x|1-m≤x≤1+m}（m＞0）…（8分）
因为?p是?q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件
即A⊆B且A≠B，
即$\left\{\begin{array}{l}1-m≤-2\\ 1+m≥10\end{array}\right.$
解得m≥9…（12分）

点评 本题考查的知识点是充要条件的定义，分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的包含关系及应用，难度中档．