Question

如图所示，在中，，与与相交于点，设，，试用和表示向量．

 

 

Answer 1

【解析】

试题分析：根据平面向量基本定理，可设，如何确定的值呢？，要用好共线定理，这里两次利用三点共线和三点共线，构建关于的两个方程，从而解出的值．

试题解析： 设

则．

．

又∵三点共线，∴与共线．

∴存在实数，使得， 2分

∴ ．

，消去得：．即 ① 4分

又∵．

．

又∵三点共线，∴与共线．

∴存在实数，使得，

∴

∴，消去得：② 6分

由①②得

8分

注：本题解法较多，只要正确合理均可酌情给分．

考点：平面向量共线定理及平面向量基本定理．