Question

已知函数．

（1）将函数的图象向右平移两个单位，得到函数，求的解析式；

（2）函数与函数的图象关于直线对称，求的解析式；

（3）设，的最小值是，且．求实数的取值范围．

Answer 1

（1）

（2）

（3）所求的取值范围是 

解析:

（1）易得．------------------------------------------------------4分

（2）设P为的图像上任一点，点P关于直线的对称点为

∵点在的图像上，

∴，即得．---------8分

（3）

           --------------------------------------10分

下面求的最小值．

当，即时，２

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

由，得，所以．

②当即时在R上是增函数，无最小值，与不符．

③当即时，在R上是减函数，无最小值，与不符．

④当即时，，与最小值不符．

综上所述，所求的取值范围是．----------------------------------14分