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    等轴双曲线C：x2-y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4
    		3
    ，则双曲线C的实轴长等于
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：抛物线y2=16x的准线为x=-4．与双曲线的方程联立解得
    x=-4
    y=±
    		16-a2
    ．可得4
    		3
    =|AB|=2
    		16-a2
    ，解出a 即可得出．
    解答： 解：抛物线y2=16x的准线为x=-4．
    联立
    x=-4
    x2-y2=a2
    ，解得
    x=-4
    y=±
    		16-a2
    ．
    ∴4
    		3
    =|AB|=2
    		16-a2
    ，
    解得a2=4．
    ∴a=2．
    ∴双曲线C的实轴长等于4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．
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    ．

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    计算
    .
    24
    13
    .
    =
     
    ．

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    1
    2
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    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）对数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入2k-1个5（如在a1与a2之间插入20个5，a2与a3之间插入21个5，a3与a4之间插入22个5，…，依此类推），得到一个新数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试求S1000．

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    已知双曲线x2-
    y2
    n
    =1的离心率不小于
    		3
    ，则该双曲线的焦点到渐近线的最小距离为
     
    ．

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    若椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为
     
    ．

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    已知函数f（x）=x2-1在点P（1，0）处的倾斜角为α，则sin（2a+
    π
    4
    ）=
     
    ．

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    设a2-b2=c2、a=2b为空间两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中正确的是（　　）
    A、若a、b与α所成的角相等，则a∥b
    B、若α⊥β，m∥α，则m⊥β
    C、若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
    D、若b⊥α，b∥β，则α⊥β

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