Question

例2．若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值．

Answer 1

分析：根据直角三角形内切圆的半径为1设，三边长为1+x，1+y，x+y，利用勾股定理求得x和y的关系式，根据均值不等式可求得xy的范围，进而利用面积公式求得三角形面积的表达式，进而根据xy的范围求得三角形面积的最小值．

解答：解：设三边长为1+x，1+y，x+y，
则（x+y）²=（1+x）²+（1+y）²，
x+y+1=xy
∵x+y≥2

xy

∴xy≥2

xy

+1
∴xy≥3+2

2

（当且仅当x=y时等号成立）
∵面积S=

1

2

（1+x）（1+y）=（x+y+xy+1）•

1

2

=xy≥3+2

2

点评：本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，要熟练记忆基本不等式及其变形．