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        如图，M—l—N是120°的二面角，A、B两点在棱上，AB=2，D在平面M内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°,C在N内,三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠ABC=60°.

        （1）求三棱锥D—ABC的体积；

        （2）求直线BD与平面N所成的角的正弦值；

        （3）求二面角D—AC—B的平面角的正切值.

     

    答案：
    解析：

    答案：解：（1）过D向平面N作垂线，垂足为O，连接OA并延长至E.

        ∵AB⊥AD，OA为DA在平面N内的射影，

        ∴AB⊥OA.∴∠DAE为二面角M—l—N的平面角.

        ∴∠DAE=120°.∴∠DAO=60°.

        ∵AD=AB=2，∴.

        ∵△ABC是有一个锐角为30°的直角三角形，斜边AB=2，

        ∴，又D到平面N的距离.

        ∴.

        （2）由（1）可知，∠DBO为直线BD与平面N所成的角，

        ∴.

        （3）过O在N内作OF⊥AC，交AC的反向延长线于F，连接DF，则AC⊥DF，

        ∴∠DFO为二面角D—AC—B的平面角.又在△DOA中，OA=2cos60°=1，即∠OAF=

        ∠EOC=60°，∴OF=1·sin60°=.

        ∴.

     


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    3
    2
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    		3
    ，
    		3
    2
    )，
    MP
    =m•
    OA
    (m为常数)    ，
    MN
    •
    OP
    =|
    MN
    |    ．
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    CD
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    32
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    BF
    FP
    =λ2    ，3λ1+2λ2=15且在△ABP中，线段PD与EF交于点Q．
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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

        如图，M—l—N是120°的二面角，A、B两点在棱上，AB=2，D在平面M内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°,C在N内,三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠ABC=60°.

        （1）求三棱锥D—ABC的体积；

        （2）求直线BD与平面N所成的角的正弦值；

        （3）求二面角D—AC—B的平面角的正切值.

     

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