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    已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1与x＝－时，都取得极值．

    (Ⅰ)求a、b的值；

    (Ⅱ)若对x∈[－1，2]，都有f(x)＜恒成立，求c的取值范围．

    答案：
    解析：

    		 　　解：(Ⅰ)由题知， (x)＝3x2＋2ax＋b的两个根为1和－

    　　解：(Ⅰ)由题知，(x)＝3x2＋2ax＋b的两个根为1和－．

    　　由韦达定理，得　　即

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)，f(x)＝x3－x2－2x＋c，(x)＝3x2－x－2

    　　当x∈[－1，－)时，(x)＞0；当x∈(－，1)时，(x)＜0；

    　　当x∈(1，2]时，(x)＞0．　　∴当x＝－时，f(x)有极大值＋c．

    　　又f(－1)＝＋c，f(2)＝2＋c．

    　　∴当x∈[－1，2]，f(x)的最大值为f(2)＝2＋c．

    　　∵对x∈[－1，2]，f(x)＜恒成立．　　∴2＋c＜．

    　　解得0＜c＜－1或c＜－－1．


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