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    求证：对于任意的正整数n，数学公式必可表示成数学公式的形式，其中s∈N+．

    证明：=1+
    设其中的整数项的和为p，含有项的和为Q，
    则=P+Q，=Q-P，
    ，
    ∵Q2-P2=（P+Q）（Q-P）==（2-1）n=1，
    令Q2=s，则P2=s-1．
    ∴，其中s∈N+．
    分析：直接两条二项式定理展开，设出整数与无理数部分，通过展开，然后利用平方差公式，即可求出所证明的结果．
    点评：本题考查二项式定理的应用，构造法的灵活应用，考查转化思想与计算能力．
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    数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
    （1）求a1；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=
    1an2
    ，求证：对任意正整n，总有Tn＜2．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
    （1）求a1；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=
    1
    an2
    ，求证：对任意正整n，总有Tn＜2．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省珠海市高三（上）开学摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
    （1）求a1；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=，求证：对任意正整n，总有Tn＜2．

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