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    数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
    （1）求a1；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=，求证：对任意正整n，总有Tn＜2．
    【答案】分析：（1）（2）由题意可得，利用和等差数列的通项公式即可得出．
    （3）由（2）可得．当n≥2时，，利用裂项求和即可证明．
    解答：解：（1）∵对于任意的n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
    ∴，
    令n=1，得，解得a1=1．
    （2）当n≥2时，由，，
    得，
    ∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0，
    ∵?n∈N*，an＞0，∴an-an-1=1，
    ∴数列{an}是公差为1的等差数列，
    ∴an=1+（n-1）×1=n．
    （3）由（2）可得．
    当n≥2时，，
    ∴=2-．
    当n=1时，T1=bn=1＜2．
    ∴对任意正整n，总有Tn＜2．
    点评：熟练掌握利用求an和等差数列的通项公式、放缩法、裂项求和等是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有2Sn=an2+an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设正数数列{cn}满足an+1=（cn）n+1，（n∈N*），求数列{cn}中的最大项；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的各项均为正数，它的前n项和为Sn（n∈N*），已知点（an，4Sn）在函数f （x）=x2+2x+1的图象上．
    （1）证明{an}是等差数列，并求an；
    （2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：
    1
    Sm
    +
    1
    Sp
    ≥
    2
    Sk
    ；
    （3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an、Sn、（an）2成等差数列．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）设bn=an(
    1
    2
    )n    ，数列{bn}的前n项和是Tn，求证：
    1
    2
    ≤Tn＜2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}的前n项和为Sn，则下列命题：
    （1）若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列；
    （2）数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数；
    （3）若{an}是等差数列（公差d≠0），则S1•S2…Sk=0的充要条件是a1•a2…ak=0．
    （4）若{an}是等比数列，则S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要条件是an+an+1=0．
    其中，正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•奉贤区二模）数列{an} 的各项均为正数，a1=p，p＞0，k∈N*，an+an+k=f（p，k）•pn．
    （1）当k=1，f（p，k）=p+k，p=5时，求a2，a3；
    （2）若数列{an}成等比数列，请写出f（p，k）满足的一个条件，并写出相应的通项公式（不必证明）；
    （3）当k=1，f（p，k）=p+k时，设Tn=a1+2a2+3a3+…+2an+an+1，求Tn．

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