Question

已知偶函数f（x）在区间单调递增，则满足的x取值范围是

1. A.
   （2，+∞）
2. B.
   （-∞，-1）
3. C.
   [-2，-1）∪（2，+∞）
4. D.
   （-1，2）

Answer 1

C
分析：由偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，可得f（x）=f（|x|），把不等式的转化为自变量不等式f（）＜f（|x|），去掉对应法则f，达到求解不等式的目的．
解答：解；∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（-x）=f（|x|）
∴f（）＜f（|x|）
∵函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，
∴＜|x|，解得：x∈[-2，-1）∪（2，+∞）
故选C．
点评：函数f（x）是偶函数等价于f（x）=f（-x）=f（|x|），偶函数在对称区间上单调性相反，考查了函数单调性定义的应用，把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了转化的数学思想．