Question

已知α为第二象限的角，，求下列各式的值：
（1）sinα；
（2）；
（3）．

Answer 1

解：（1）将已知式平方，得
cos²+2sincos+sin²=，即，因此．…（4分）
（2）∵α为第二象限角，得
，
所以=．…（8分）
（3）∵（）²+（）²=2，
∴（）²=2-=
又∵α为第二象限角，cosα==（）（）＜0
∴．（舍负）…（12分）
分析：（1）将已经式平方展开，再结合同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式，即可得到sinα的值；
（2）用同角三角函数基本关系求出cosα的值，再用两角和的正弦公式，即可求出的值；
（3）根据同角三角函数关系的平方关系，可以算出（）²的值，再由α为第二象限的角，即可得到为正数，得到所求的值．
点评：本题考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式等三角函数化简求值的知识，属于基础题．