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已知正实数x,y,z满足.求证:

答案:略
解析:

由于条件中提供了相等的三个幂值,故可设其为k,这样xyz都可用k表示出来,从而证出xyz满足的等式;另外,也可对已知等式取对数,通过变换欲证等式来证明.

证法1:设,则

由于,即

证法2:对取常用对数得

x× lg3=y× lg4=z× lg6

于是

,即


提示:

本题证法1通过引入参数k,将xyz用同一参数k表示解题的关键;证法2通过对已知等式取对数这一等价变形形式,将等式转化为xyz之间的比例关系,对比结论进行变形.两种证法中,对数的运算性质与换底公式是解决本题的基础.


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1
y
+
1
z
)=yz
,则(x+
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y
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1
z
)
的最小值为
2
2

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