Question

下列命题中是错误命题的个数有（　　）
①A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；
②若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件；
③A、B为两个事件，p（A|B）=P（B|A）；
④若A、B为相互独立事件，则p(

.

A

B)=P(

.

A

)P(B)．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根据互斥事件的概率公式可得①错误，通过举反例可得②错误，根据条件概率的计算公式可得③不正确，根据独立事件
的概率公式可得④正确，从而得出结论．

解答：解：①错误，因为只有A、B为两个互斥事件时，才有P（A∪B）=P（A）+P（B），否则，此式不成立．
②错误，因为若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B不一定是对立事件．如单位圆的一条直径把圆的面积分成
相等的两部分，即区域M和区域N（不含边界），向这两个区域内投一枚绣花针，若针尖落在区域M内记为事件A，
若针尖落在区域N内记为事件B，显然满足P（A）+P（B）=1，但A，B不是对立事件，因为针尖还有可能落在直径上．
③不正确，因为由条件概率的计算公式可得p（A|B）=

P(AB)

P(B)

．
④正确，因为由A、B为相互独立事件，可得

.

A

 和B也是独立事件，故由独立事件的概率公式可得p(

.

A

B)=P(

.

A

)P(B)．
故选B

点评：本题主要考查互斥事件、独立事件、对立事件的概率公式的应用，条件概率的计算公式，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．