Question

(理)甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次数为f；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次数为η．

(1)分别求ξ和η的期望；

(2)规定：若ξ＞η，则甲获胜；若ξ＜η，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率．

(文)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为、．假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响，两人射击是否击中目标相互之间也没有影响．

(1)求甲连续射击4次，至少1次未击中目标的概率；

(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止射击．求乙恰好射击5次后，被中止射击的概率．

Answer 1

答案：(理)(1)依题意ξ～B(3，0.5)，η～B(2，0.5)，

所以Eξ=3×0．5=1．5，Eη=2×0．5=1．

(2)P(ξ=0)=，P(ξ=1)=

P(ξ=2)=，P(ξ=3)=

P(η=0)=，P(η=1)=

P(η=2)=

甲获胜有以下情形：ξ=1，η=0；ξ=2，η=0，1；ξ=3，η=0，1，2

则甲获胜的概率为P₁=.

乙获胜有以下情形：η=1，ξ=0；η=2，ξ=0，1

则乙获胜的概率为P₂=.

(文)(1)P₁=1-.

(2)P₂=.

(3)“乙恰好射击5次后，被中止射击”，则最后2次均未击中，第3次击中，前2次至少击中1次，故所求概率为P₄=.