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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是
    1
    2
    ，且面试是否合格互不影响．求：
    （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；
    （Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望．
    （Ⅰ）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，
    且P（A）=P（B）=P（C）=
    1
    2
    ．
    至少有1人面试合格的概率是1-P(
    .
    A
    .
    B
    .
    C
    )=1-P(
    .
    A
    )P(
    .
    B
    )P(
    .
    C
    )=1-(
    1
    2
    )3=
    7
    8
    ．
    （Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，
    P(ξ=0)=P(
    .
    A
    B
    .
    C
    )+P(
    .
    A
    .
    B
    C)+P(
    .
    A
    .
    B
    .
    C
    )    =P(
    .
    A
    )P(B)P(
    .
    C
    )+P(
    .
    A
    )P(
    .
    B
    )P(C)+P(
    .
    A
    )P(
    .
    B
    )P(
    .
    C
    )
    =(
    1
    2
    )3+(
    1
    2
    )2+(
    1
    2
    )3=
    3
    8
    ．
    P(ξ=1)=P(A
    .
    B
    C)+P(AB
    .
    C
    )+P(A
    .
    B
    .
    C
    )    =P(A)P(
    .
    B
    )P(C)+P(A)P(B)P(
    .
    C
    )+P(A)P(
    .
    B
    )P(
    .
    C
    )
    =(
    1
    2
    )3+(
    1
    2
    )3+(
    1
    2
    )3=
    3
    8
    ．
    P（ξ=2）=P（
    .
    A
    •B•C）=
    1
    8

    P(ξ=3)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=
    1
    8
    ．
    所以，ξ的分布列是
      ξ  0 1  2  3 
     p  
    3
    8
    		  
    3
    8
    		  
    1
    8
    		  
    1
    8
    ξ的期望Eξ=0×
    3
    8
    +1×
    3
    8
    +2×
    1
    8
    +3×
    1
    8
    =1．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是
    12
    ，且面试是否合格互不影响．求：
    （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；
    （Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•东城区一模）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为
    1
    2
    ，乙、丙面试合格的概率都是
    1
    3
    ，且面试是否合格互不影响．
    （Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率；
    （Ⅱ）求签约人数ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，设每人面试合格的概率都是
    12
    ，且面试是否合格互不影响求：
    （1）三人面试都不合格的概率；
    （2）至少有1人面试合格的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是
    12
    ，且面试是否合格互不影响．
    （1）求甲、乙、丙三人中至少有一人面试合格的概率；
    （2）求签约人数的期望和方差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试

    合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：

    （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;

    （Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.

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