Question

1．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则2x-y的最大值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 作出平面区域，变形目标函数z=2x-y平移直线y=2x可得结论．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$所对应的区域（如图阴影），
变形目标函数z=2x-y可得y=2x-z，平移直线y=2x可得：
当直线经过点A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）时，直线的截距最小，z取最大值，
代值计算可得z_max=2×$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$
故选：B

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．