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【题目】某粮油超市每月按出厂价30/袋购进种大米,根据以往的统计数据,若零售价定为42/,每月可销售320.现为了促销,经调查,若零售价每降低一元,则每月可多销售40.在每月的进货都销售完的前提下,零售价定为多少元/袋以及每月购进多少袋大米,超市可获得最大利润,并求出最大利润.

【答案】零售价定为40/袋,每月购进大米400袋,可获得最大利润4000.

【解析】

先设销售价为x/袋,则由题意知当月销售量进而得出当月销售所得的利润,再根据二次函数的性质求得fx)取得最大值时进货量即得答案.

设零售价定为/袋,利润为元,则购进大米的袋数为,

时,取最大值4000元,此时购进大米袋数为400,

综上所述,零售价定为40/袋,每月购进大米400袋,可获得最大利润4000.

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【题目】已知函数f(x)=ax2axxln x,且f(x)≥0.

(1)a

(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e2<f(x0)<22

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1)求椭圆C的标准方程;

2)设与坐标轴不垂直的直线与椭圆C交于AB两点,过点且平行直线的直线交椭圆C于另一点N,若四边形MNBA为平行四边形,试问直线是否存在?若存在,请求出的斜率;若不存在,请说明理由.

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1)证明:上单调递减;

2)已知单调递增,记函数的最小值为.

①求的表达式;

②求的最大值.

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【题目】矩形中,中点,将沿所在直线翻折,在翻折过程中,给出下列结论:

①存在某个位置, ②存在某个位置,

③存在某个位置, ④存在某个位置,.

其中正确的是( )

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

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【题目】在平面四边形中(如图1),的中点,,且,现将此平面四边形沿折起使二面角为直二面角,得到立体图形(如图2),又为平面内一点,并且为正方形,设分别为的中点.

(Ⅰ)求证:面

(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得面与面所成二面角的余弦值为?若存在,求线段的长;若不存在,请说明理由.

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(1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数;

(2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

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【题目】已知函数是奇函数.

1)求实数的值;

2)若,对任意恒成立,求实数取值范围;

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【题目】在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝送钱,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:

摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.

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2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?

3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?

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