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    设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为


    1. A.
      （-2，4]
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：根据新定义，将f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，转化为函数y=x2-5x+4-m在[0，3]上有两个不同的零点即可．
    解答：由题意，y=f（x）-g（x）=x2-3x+4-2x-m=x2-5x+4-m，则函数y=x2-5x+4-m在[0，3]上有两个不同的零点，
    令h（x）=x2-5x+4-m，则，
    ∴，解得
    故选C．
    点评：本题考查新定义，考查函数零点的研究，解题的关键是理解新定义，将问题进行等价转化．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“紧密函数”．若f（x）=x2-3x+2与g（x）=mx-1在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-1在[a，b]上是“亲密函数”，则b-a的最大值是
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省四校度高二下学期期末联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，

    都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“紧密函数”．若

    与g（x）=mx-1在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（　 　）

    A．[0，1]        B．[2，3]         C．[1，2]          D．[1，3]

     

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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