Question

直线x-y-1=0与实轴在y轴上的双曲线x²-y²=m（m≠0）的交点在以原点为中心，边长为2，且各边分别平行于坐标轴的正方形的内部，则m的取值范围为（　　）

• A、0＜m＜1
• B、m＜0
• C、m＜-1
• D、-1＜m＜0

Answer 1

分析：把直线与双曲线方程联立求得交点坐标，进而根据题意可知交点的横坐标和纵坐标的范围，进而确定m的范围，最后根据双曲线的实轴在y轴上，求得m＜0，最后综合可得答案．

解答：解：由题意可知

x-y-1=0 x  2-y 2=m

，
解得x=

m+1

2

，y=

m-1

2

∵交点在以原点为中心，边长为2，且各边分别平行于坐标轴的正方形的内部，
∴-1＜x＜1，-1＜y＜1即-1＜

m+1

2

＜1，且-1＜

m-1

2

＜1解得-1＜m＜1
∵双曲线的实轴在y轴上
∴m＜0
∴-1＜m＜0
故选D

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．对考生分析问题和解决问题的能力、计算能力要求较高，故平时应强化训练．