练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：
    分组 频数 频率
    [10，15） 10 0.25
    [15，20） 25 a
    [20，25） m p
    [25，30） 2 0.05
    合计 M 1
    （Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
    （Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
    （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．
    分析：（I）利用统计中，频率=
    频数
    样本容量
    求出表中的M，利用频数和为M求出m，利用频率分布直方图中频率=纵坐标×组距求出a的值．
    （II）利用频率=
    频数
    样本容量
    ，求出参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数．
    （III）先利用频率=
    频数
    样本容量
    求出参加社区服务的次数不少于20次的学生人数，利用列举的方法求出从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人的情况，列举出至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的人数，利用古典概型的概率个数求出概率．
    解答：解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，
    10
    M
    =0.25    ，
    所以M=40．
    因为频数之和为40，所以10+25+m+2=40，m=3.p=
    3
    M
    =
    3
    40
    ．
    因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a=
    25
    40×5
    =0.125
    （Ⅱ）因为该校高三学生有360人，分组[10，15）内的频率是0.25，
    所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数.360×0.25=90人．
    （Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人，
    设在区间[20，25）内的人为{a1，a2，}，在区间[25，30）内的人为{b1，b2}．
    则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，
    而两人都在[20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种，
    至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率.p=1-
    3
    10
    =
    7
    10
    点评：在解决频率分布直方图的问题时，要注意直方图中的纵坐标，直方图中求频率等于纵坐标乘以组距；求事件的概率时，一个先判断事件是什么概型，再选择合适的概率公式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•成都模拟）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：
    分组 频数 频率
    [10，15） 5 0.25
    [15，20） 12 n
    [20，25） m p
    [25，30） 1 0.05
    合计 M 1
    （1）求出表中m、p的值；
    （2）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
    （3）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在[15，20）区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10，15）区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此教据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：
    分组 频数 频率 奖品价值（元）
    [10，25） 5 0.25 20
    [15，20） 12 n 40
    [20，25） m p 60
    [25，30） 1 0.05 80
    合计 M 1
    （I）求出表中M，p及图中a的值；
    （Ⅱ）学校决定对参加社区服务的这M名学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30），[20，25），[15，20），[10，15）区间的学生依次发放价值80元，60元、40元、20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：
    分组 频数 频率
    [10，15） 9 0.45
    [15，20） 5 n
    [20，25） m r
    [25，30） 2 0.1
    合计 M 1
    （1）求出表中M，r，m，n的值；
    （2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年新疆乌鲁木齐市高三第三次月考文科数学 题型：填空题

    本小题满分12分）

                            对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    分组

    频数

    频率

    10

    0．25

    25

    2

    0．05

    合计

    M

    1

     

     

     

    （Ⅰ）求出表中及图中的值；

    （Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

    （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案