科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高考模拟预测数学文试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，
⊥底面
，底面为正方形，
，
，
分别是
，
的中点．
（I）求证：
平面
；
（II）求证：
；
（III）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.
【解析】第一问利用线面平行的判定定理，
，得到
第二问中，利用
，所以
又因为
，
，从而得
第三问中，借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.
（Ⅰ）证明：
分别是
的中点，
，． …4分
（Ⅱ）证明：四边形为正方形，．
， ．
， 
，
．，． ………8分
（Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,
∴
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中,
底面
,则点
到平面
的距离是( )
B． 
C．
D．
中，
底面
，
，
，则
与底面
中，
底面
，
，
，
，
为
的中点，则直线
与平面
所成的角的正弦值为
（B）
（C）
（D）
在三棱锥
中，
底面
，
，
，
，
为
的中点，则直线
与平面
所成的角的正弦值为
（B）
（C）
（D）
中，
⊥底面
，∠
=
，
⊥
于
，
⊥
于
, 若
，∠
=
，则当
的面积最大时，
的值为( )
C．
D． 
