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(2013•临沂二模)已知奇函数f(x)=
3x+a,(x≥0)
g(x),(x<0)
,则g(-2)的值为
-8
-8
分析:由f(x)为R上的奇函数可得f(0)=0,从而可得a值,设x<0,则-x>0,由f(-x)=-f(x)得3-x-1=-f(x),由此可得f(x),即g(x),代入x=-2即可求得g(-2).
解答:解:因为奇函数f(x)的定义域为R,
所以f(0)=0,即30+a=0,解得a=-1,
设x<0,则-x>0,f(-x)=-f(x),即3-x-1=-f(x),
所以f(x)=-3-x+1,即g(x)=-3-x+1,
所以g(-2)=-32+1=-8.
故答案为:-8.
点评:本题考查分段函数求值、奇函数的性质及其应用,考查学生灵活运用知识解决问题的能力.
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(2013•临沂二模)已知函数f(x)=elnx,g(x)=lnx-x-1,h(x)=
1
2
x2

(Ⅰ)求函数g(x)的极大值.
(Ⅱ)求证:存在x0∈(1,+∞),使g(x0)=g(
1
2
)

(Ⅲ)对于函数f(x)与h(x)定义域内的任意实数x,若存在常数k,b,使得f(x)≤kx+b和h(x)≥kx+b都成立,则称直线y=kx+b为函数f(x)与h(x)的分界线.试探究函数f(x)与h(x)是否存在“分界线”?若存在,请给予证明,并求出k,b的值;若不存在,请说明理由.

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u
=(1,sin(ωx+
π
2
)),
v
=(cos2ωx,
3
sinωx)函数f(x)=
u
v
-
1
2
的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,
π
2
]上的值域.

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