【题目】下列叙述中正确的个数是（ ）
①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；
②命题
，
，命题
，
，则
为真命题；
③“
”是“
的必要而不充分条件；
④将函数
的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】分析：①利用一组数据的方程的定义和公式可以判断得出结果；
②结合函数的性质以及复合命题的真值表可知结果；
③利用余弦函数的性质，结合条件的充分性和必要性得到结论；
④利用图像的平移变换规律以及诱导公式得到结果.
详解：对于①，因为有结论将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，所以①正确；
对于②，结合指数函数的性质，可知p是真命题，根据二次函数的性质，可知
很成立，所以q是假命题，所以
是假命题，所以②错误；
对于③，因为当
时，一定有
，但是当，
时，有
，所以不一定成立，所以应该是充分不必要条件，所以③错误；
对于④，将函数
的图象向左平移
个单位长度得到函数解析式为
，故④正确，
所以正确命题的个数为2，故选B.
智能训练练测考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y
，有
，f(1)＝2,且
.
（1）求f(0)的值；
（2）求证：对任意x，都有f(x)>0；
（3）解不等式f(3
2x)>4．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为迎接
年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了
名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为
组：
，
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）记
表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于
分”，估计的概率；
（Ⅲ）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”．请将下面的
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合计 |
|
参考公式及数据：
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款y（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 
得到下表2：
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程
，其中
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点.
（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；
（Ⅱ）求四面体N-BCM的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x
y2=0，抛物线C：y2=2px（p＞0）.
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为
；
②求p的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】以直角坐标系的原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程是
（
为参数）.
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）设点
的直角坐标为
，过的直线与直线平行，且与曲线交于
、
两点，若
，求
的值.
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