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已知向量,其中,设,且函数的最大值为

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)设,求函数的最大值和最小值以及对应的值;

(Ⅲ)若对于任意的实数恒成立,求实数的取值范围。

 

【答案】

(Ⅰ)

(Ⅱ),此时

,此时

(Ⅲ)

【解析】(Ⅰ)由题意知

,则,从而

对称轴为

①当,即时,

上单调递减,

②当,即时,上单调递增,在上单调递减

③当,即时,

上单调递增,

综上, 。        ………………4分

(Ⅱ)由知,。又因为上单调递减,在上单调递增,∵,此时

,此时。   ………………7分

(Ⅲ)当时,,即

时,,即

时,,得

,则对称轴为,下面分情况讨论:

①当时,即时,上单调递增,从而只须

即可,解得,从而

②当时,即,只须,解得,从而

③当时,即时,上单调递减,从而只须

即可,解得,从而

  综上,实数的取值范围是。      ………………10分

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量,其中,设,且函数的最大值为

(Ⅰ)求函数的解析式;

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科目:高中数学 来源:2011年黑龙江省七校高一上学期期末考试数学试卷 题型:解答题

(本题满分12分)

已知向量,其中,设,且函数的最大值为.。

(Ⅰ)求函数的解析式。

(Ⅱ)设,求函数的最大值和最小值以及对应的值。

 

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(本题满分12分) 已知向量,其中,设,且函数的最大值为.。

(Ⅰ)求函数的解析式。

(Ⅱ)设,求函数的最大值和最小值以及对应的值。

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