已知向量,,其中,设,且函数的最大值为。
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设,求函数的最大值和最小值以及对应的值;
(Ⅲ)若对于任意的实数,恒成立,求实数的取值范围。
(Ⅰ)
(Ⅱ),此时;
,此时。
(Ⅲ)
(Ⅰ)由题意知,
令,则,从而,
对称轴为。
①当,即时,
在上单调递减,;
②当,即时,在上单调递增,在上单调递减
∴;
③当,即时,
在上单调递增,;
综上, 。 ………………4分
(Ⅱ)由知,。又因为在上单调递减,在上单调递增,∵∴,此时;
,此时。 ………………7分
(Ⅲ)当时,得,即;
当时,得,即;
当时,,得,
令,则对称轴为,下面分情况讨论:
①当时,即时,在上单调递增,从而只须
即可,解得,从而;
②当时,即,只须,解得,从而;
③当时,即时,在上单调递减,从而只须
即可,解得,从而;
综上,实数的取值范围是。 ………………10分
科目:高中数学 来源: 题型:
已知向量,,其中,设,且函数的最大值为.
Ⅰ.求函数的解析式;
Ⅱ.设,求函数的最大值和最小值以及对应的值;
Ⅲ.若对于任意的实数,恒成立,求实数的取值范围
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科目:高中数学 来源:2011年黑龙江省七校高一上学期期末考试数学试卷 题型:解答题
(本题满分12分)
已知向量,,其中,设,且函数的最大值为.。
(Ⅰ)求函数的解析式。
(Ⅱ)设,求函数的最大值和最小值以及对应的值。
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科目:高中数学 来源:东北师大附中2009-2010学年高一上学期期末(数学)试题 题型:解答题
已知向量,,其中,设,且函数的最大值为。
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设,求函数的最大值和最小值以及对应的值;
(Ⅲ)若对于任意的实数,恒成立,求实数的取值范围。
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