Question

(本小题满分12分)
已知函数f(x)=|x2-2x|.
（1）在给出的坐标系中作出y=f(x)的图象;
（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素，求实数a的值;
（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)<x的解集.

Answer 1

(1)略
(2)1
（3）{x|1<x<3}。

解：（1）列表—描点—连线，
函数y=f(x)的图象如右图。 (6')

(变换作图也可，未列表或没写变换过程，扣2分)
（2）由题意得，方程f(x)=a恰有三个不等实根，
结合直线y=a的图象可知，实数a的值为1。      (9')
（3）作直线y=x，如图所示。            (10')
结合图象可得，不等式f(x)<x的解集为{x|1<x<3}。