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,则函数在区间上零点的个数为
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B

分析:根据a>2,分析导函数的符号,确定函数的单调性,验证f(0),f(2)的符号,结合图象可知函数f(x)=x3-3ax+3 在(0,2)上的零点个数.

解:∵函数f(x)=x3-3ax+3
∴f′(x)=3x2-3a=3(x2-a)=3(x+)(x-),
∵a>2,
令f′(x)>0得x>,得函数f(x)在(,+∞)上是增函数,
令f′(x)<0可得0<x<,得函数f(x)在(0,)上是减函数,
而f(0)=3>0,f()=(3-3a+3=3-2a<0,
∴函数f(x)=x3-3ax+3在(0,)上零点有一个.
又f(2)=23-3a×2+3=11-6a<0,
∴函数f(x)=x3-3ax+3在(,2)上没有零点.
则函数f(x)=x3-3ax+3在区间(0,2)上零点的个数为1,
故选B.
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