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(12分)
学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪,并需铺设一根水管EF(E在AC上,F在AB上)用于灌溉,已知∠A=30°,∠C=90°,BC=2a,D是BC中点,为确保灌溉的效果,铺设时要求∠EDF=60°。现有两种方案可供参考。甲方案:取AC的中点E铺设水管;乙方案:取AB的中点F铺设水管。

(1)比较甲乙两种方案,哪一种方案更合理(EF的长较小的合理);
(2)学校研究小组通过研究得出:无论D在BC的什么位置,总存在E,F两点,使△DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。
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对于任意实数,符号[]表示的整数部分,即[]是不超过的最大整数,例如[2]=2;[]=2;[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为
A.21B.76C.264D.642

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,则函数在区间上零点的个数为
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

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A.B.C.b>0D.b<0

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.已知函数,则        .

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用二分法求函数的一个零点,其参考如下数据:






由此可得到的方程的一个近似解(精确到)为
.         .       .       .  

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的递减区间是
      

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