Question

已知向量，，对任意都有.
（1）求的最小值；
（2）求正整数,使

Answer 1

（1）||的最小值为4；（2）或   ．

解析试题分析：（1）求的最小值，首先求出的表达式，由已知向量，，对任意都有，可设，则，由此可得数列都是公差为1的等差数列，首项分别是，从而可得数列的通项公式，即可得的表达式，进而可求得的最小值；（2）求正整数,使，由，得，由（1）知，可得，从而得，把使式子为零的所有的正整数写出即可．
试题解析：(1)设,由=+得 
∴{x_n}、{y_n}都是公差为1的等差数列         .3分
∵=（1，7）∴,

||的最小值为4                ..6分
（2）由（1）可知，
由已知得：
，(m4)(n4)=16              ..8分
∵m,n∈N⁺
∴或   ．        ..12分
考点：向量的数量积，等差数列的通项公式．