Question

若对于满足-1≤t≤3的一切实数t，不等式x²-（t²+t-3）x+t²（t-3）＞0恒成立，则x的取值范围为________．

Answer 1

（-∞，-4）∪（9，+∞）
分析：不等式x²-（t²+t-3）x+t²（t-3）＞0可化为（x-t²）（x-t+3）＞0，求出不等式的解集，再求出函数的最值，即可确定x的取值范围．
解答：不等式x²-（t²+t-3）x+t²（t-3）＞0可化为（x-t²）（x-t+3）＞0
∵-1≤t≤3，∴t²＞t-3
∴x＞t²或x＜t-3
∵y=t²在-1≤t≤3时，最大值为9；y=t-3在-1≤t≤3时，最小值为-4，
∴x＞9或x＜-4
故答案为（-∞，-4）∪（9，+∞）
点评：本题考查恒成立问题，解题的关键是求出不等式的解集，确定函数的最值，属于中档题．