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设函数f()的定义域为R,若存在与无关的正常数,使对一切实数均成立,则称f()为“有界泛函”,给出以下函数:

20070405

 
       ①f() =         ②f()=2             ④

其中是“有界泛函”的个数为(    )

A. 1        B. 2         C .3         D.4

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)的定义域为R,有下列三个命题:

①若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值;

②若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0,有f(x)<f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值;

③若存在x0∈R,使得对任意x∈R,有f(x)≤f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值.

这些命题中,真命题的个数是(  )

A.0                 B.1               C.2              D.3

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)的定义域为R.若存在与x无关的正常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为有界泛函.在函数f(x)=2x,g(x)=x2,h(x)=2x,v(x)=xsinx中,属于有界泛函的有_________________.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)的定义域为R.若存在与x无关的正常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为有界泛函.在函数:

①f(x)=-3x,②f(x)=x2,③f(x)=sin2x,④f(x)=2x,⑤f(x)=xcosx中,属于有界泛函的有_______________(填上所有正确的番号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(北京市西城外语学校·2010届高三测试)设函数f(x)的定义域为R,当x<0时f(x)>1,且对任意的实数x,yR,有

(Ⅰ)求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性;

(Ⅱ)数列满足,且,数列满足

①求数列通项公式。

②求数列的前n项和Tn的最小值及相应的n的值.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏五校高三下学期期初教学质量调研数学卷(解析版) 题型:解答题

设函数f (x)的定义域为M,具有性质P:对任意xM,都有f (x)+f (x+2)≤2f (x+1).

(1)若M为实数集R,是否存在函数f (x)=ax (a>0且a≠1,x∈R) 具有性质P,并说明理由;

(2)若M为自然数集N,并满足对任意xM,都有f (x)∈N. 记d(x)=f (x+1)-f (x).

(ⅰ) 求证:对任意xM,都有d(x+1)≤d(x)且d(x)≥0;

(ⅱ) 求证:存在整数0≤cd(1)及无穷多个正整数n,满足d(n)=c.

 

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