(本题满分14分)
在数列中,已知
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前
项和
.
、
(1)
(3)数列的前
项和
【解析】
解:(1)解法1:由
可得,------------------------------3分
∴数列是首项为
,公差为1等差数列,
∴, -----------------6分
∴数列的通项公式为
.-----------------------7分
解法2:由
可得-------------------------2分
令,则
---------------------3分
∴当时
----5分
∴
--------------------------------6分
∴-------------------------------7分
解法3:∵, -------------1分
,-----------------------------------2分
.---------------------------3分
由此可猜想出数列的通项公式为
.----------------4分
以下用数学归纳法证明.
①当时,
,等式成立.
②假设当(
)时等式成立,即
,
那么
.--------------------------------6分
这就是说,当时等式也成立.根据①和②可知,等式
对任何
都成立.-------------------------------7分
(2)令, ------①-----8分
------②------9分
①式减去②式得:
,-------10分
∴.------------------12分
∴数列的前
项和
科目:高中数学 来源: 题型:
π |
3 |
|
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分14分)如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为
上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;(2)求三棱锥D-AEC的体积;(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学 题型:解答题
(本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求实数m的值
(Ⅱ)若ACRB,求实数m的取值范围
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型:解答题
(本题满分14分)
已知点是⊙
:
上的任意一点,过
作
垂直
轴于
,动点
满足
。
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知点,在动点
的轨迹上是否存在两个不重合的两点
、
,使
(O是坐标原点),若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源:2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型:解答题
(本题满分14分)已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根
,请求出一个长度为
的区间
,使
;如果没有,请说明理由?(注:区间的长度为
).
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