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    抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，

    （1）求直线AB的方程.

    (2)在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.


    解：由已知得，点A在x轴上方，设A，

    由得，所以A(1，2)，……2分；同理B(4,-4),   …3分

    所以直线AB的方程为.……………………………………………4分

    设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.

       则点P到直线AB的距离d= …6分

    所以当时，d取最大值，………7分；又……………8分

    所以△PAB的面积最大值为  ………………………9分

    此时P点坐标为


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