Question

17．若函数y=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}-ax+1}}$的定义域R，则实数a的取值范围是[0，4）．

Answer 1

分析 若函数y=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}-ax+1}}$的定义域R，则ax²-ax+1＞0恒成立，则a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△={a}^{2}-4a＜0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵函数y=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}-ax+1}}$的定义域R，
∴ax²-ax+1＞0恒成立，
∴a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△={a}^{2}-4a＜0\end{array}\right.$，
解得：a∈[0，4），
故答案为：[0，4）

点评 本题考查的知识点是函数恒成立问题，本题易忽略a=0的情况，而错解为（0，4）．