Question

如图，△OAB是斜边长为4的等腰直角三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．
（Ⅰ）求函数f（t）的解集；
（Ⅱ）画出函数y=f（t）的图象．

Answer 1

解：（I）当0＜t≤2时，
如图，设直线x=t与△OAB的OA，OB分别交于C、D两点，
因为△OAB是斜边长为4的等腰直角三角形，并且|OC|=t，
所以|CD|=t．
．
当2＜t≤4时，设直线x=t与△OAB的AB，OA分别交于M、N两点，则|AN|=4-t，
因为△OAB是斜边长为4的等腰直角三角形，
所以△OAB的面积为：=4．
又因为|AN|=4-t，
所以|MN|=4-t．
所以．
当t＞4时，f（t）=4．
所以．
（II）由（I）可得函数y=f（t）的图象如图所示：

分析：（I）求f（t）的解析式时，关键是要根据图象，对t的取值进行恰当的分段，然后分段求出函数的解析式．
（II）结合分段函数的解析式，再根据解析式画出函数的图象．
点评：解决分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间段，从而选相应的关系式，对于分段函数，注意处理好各段的端点，分段函数的图象也是分段进行．