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如图,△OAB是斜边长为4的等腰直角三角形,记△OAB位于直线x=t(0≤t≤4)左侧的图形的面积为f(t).
(1)求函数f(t)的解析式及f(1)的值;
(2)若数学公式时,求t的值.

解:(1)当0<t≤2时,
如图,设直线x=t与△OAB的OA,OB分别交于C、D两点,
因为△OAB是斜边长为4的等腰直角三角形,并且|OC|=t,
所以|CD|=t.
f(t)=|OC|•|CD|=•t•t=t2
当2<t≤4时,设直线x=t与△OAB的AB,OA分别交于M、N两点,则|AN|=4-t,
因为△OAB是斜边长为4的等腰直角三角形,
所以△OAB的面积为:S△OAB=×4×2=4.
又因为|AN|=4-t,
所以|MN|=4-t.
所以f(t)=4-•|AN|•|MN|=4-(4-t)2=-t2+4t-4.
所以f(t)=
∴f(1)=
(2)若,由(1)可得:
当0<t≤2时,=,∴t∈∅;
当2<t≤4时,-t2+4t-4=,∴t=3.
综上,t=3.
分析:(1)求f(t)的解析式时,关键是要根据图象,对t的取值进行恰当的分段,然后分段求出函数的解析式.
(2)结合分段函数的解析式,再利用分类讨论即可求出t的值.
点评:解决分段函数的问题时,首先要确定自变量的数值属于哪一个区间段,从而选相应的关系式,对于分段函数,注意处理好各段的端点,分段函数的图象也是分段进行.
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时,求t的值.

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