Question

某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元．以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的．根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平．

(1)若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？

(2)试估算到2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)若以1997年为第一年，则第n年该乡从这两家企业获得的利润为 　　yn＝320×()n－1＋720×()n－1，(n≥1) 　　＝80[4×()n－1＋9×()n－1]≥2×80×＝2×80×6＝960， 　　当且仅当4×＝9×()n－1，即n＝2时，等号成立，所以第二年(1998年)上交利润最少，利润为960万元． 　　由2000－960＝1040(万元)知：还需另筹资金1040万元可解决温饱问题． 　　(2)2005年为第9年，该年可从两个企业获得利润 　　y9＝320×()8＋720×()8＞320×()8＝320×＝20×＞20×81×5＝8100． 　　所以该乡到2005年底可以达到小康水平．