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    有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为.

    （１）求的概率；

    （２）求的分布列和数学期望.

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】本试题主要是考查了概率的求解以及分布列和数学期望公式的运用。

    （１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，                               … （3分）

    （２）由（1）可知

    ；；；      … （7分）

    分布列

    0

    1

    2

    3

    p

                                   … （10分）

     E=0×+1×+2×+3×=                                    …（12分）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）一本书分别由1，2，3，4，5，6这些章组成，这些章之间存在着以下这些关系：学完第一章之后才能学后面的这几章，第6章只能在最后学习，第3章要在第2章学完之后才能学习，第5章要在第4章学完之后才能学习．画出这本书中各章的逻辑关系框图．
    （2）有一道试题：有一个三角形，它的边长分别为6cm，8cm，10cm，请判断三角形的形状．
    同学米虎的答案：
    由勾股定理知，凡是直角三角形都是斜边的平方等于其他两边平方之和，这个三角形的一边的平方等于其他两边平方之和，所以，这个三角形是直角三角形．
    请问：他的推理正确吗？如不正确，请写出正确的推理．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：（几何证明选讲）
    如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
    AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
    求证：O，C，P，D四点共圆．
    B．选修4-2：（矩阵与变换）
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
     
    1
    1
    ]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
    C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
    		2
    sin（θ-
    π
    4
    ），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
    D．选修4-5（不等式选讲）
    已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：
    序      号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    身高x（厘米） 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166
    脚长y（ 码 ） 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39
    序      号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
    身高x（厘米） 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170
    脚长y（ 码 ） 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41
    （Ⅰ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．请根据上表数据完成下面的2×2联黑框列表：
    高  个 非高个 合  计
    大  脚
    非大脚 12
    合  计 20
    （Ⅱ） 若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：
    ①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率．
    （Ⅲ） 根据题（1）中表格的数据，若按99.5%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？（可用数据482=2304、582=3364、682=4624、6×14×7×13=7644、5×1×2×12=120）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之问的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：
    序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    身高x（厘米） 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166
    脚长y（码） 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39
    序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
    身高x（厘米） 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170
    脚长y（码） 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41
    （Ⅰ）若“身高大于l75厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．请根据上表数据完成下面的2×2列联表：
        高个   非高个     合计
    大脚
    非大脚     12
    合计     20
    （Ⅱ）根据题（I）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？
    （Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率．

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    科目：高中数学 来源：2012届福建省浦城县第一学期高二数学期末考试卷（文科） 题型：解答题

    某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据:

    序      号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    身高x(厘米)

    192

    164

    172

    177

    176

    159

    171

    166

    182

    166

    脚长y( 码 )

    48

    38

    40

    43

    44

    37

    40

    39

    46

    39

    序      号

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    身高x(厘米)

    169

    178

    167

    174

    168

    179

    165

    170

    162

    170

    脚长y( 码 )

    43

    41

    40

    43

    40

    44

    38

    42

    39

    41

    (Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联黑框列表: (3分)

     

    高  个

    非高个

    合  计

    大  脚

     

     

     

    非大脚

     

    12

     

    合  计

     

     

    20

       (Ⅱ) 若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:

    ①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率. (6分)

    (Ⅲ) 根据题(1)中表格的数据，若按99.5%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系?（可用数据482＝2304、582＝3364 、682＝4624 、 、 ）(5分)

     

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