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已知数列an的通项公式an=
1(n+1)2
(n∈N+)
,记f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)的值.
分析:根据f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),依次求得f(1),f(2),f(3)的值,将结果转化为同一的结构形式,进而推广到一般得出f(n)的值.
解答:解:∵f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),
f(1)=1-a1=1-
1
4
=
3
4
,(2分)
f(2)=(1-a1)(1-a2)=f(1)•(1-
1
9
)=
3
4
8
9
=
2
3
=
4
6
,(4分)f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=f(2)•(1-
1
16
)=
2
3
15
16
=
5
8
.(6分)
根据其结构特点可得:f(n)=
n+2
2(n+1)
.(12分)
点评:本题主要通过求值,来考查数列的规律性,同时还考查学生概括,抽象,推理,从具体到一般的能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知等差数列的定义为:在一个数列中,从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做该数列的公差.
(1)类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义;
(2)已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,求 a18的值,并猜出这个数列的通项公式(不要求证明).

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科目:高中数学 来源: 题型:

如果一个数列从第2项开始,每一项与它的前一项的和等于同一个常数,那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列的第一项为2,公和为7,求这个数列的通项公式an

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列的定义为:在一个数列中,从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做该数列的公差.
(1)类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义;
(2)已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,求 a18的值,并猜出这个数列的通项公式(不要求证明).

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年江苏省扬州中学高二(下)期末数学试卷(解析版) 题型:填空题

已知等差数列的定义为:在一个数列中,从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做该数列的公差.
(1)类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义;
(2)已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,求 a18的值,并猜出这个数列的通项公式(不要求证明).

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